§ 7. Імовірність здійснення принаймні однієї з незалежних подій

Під час розв'язування задач іноді доводиться визначати імовірність здійснення принаймні однієї з незалежних подій А₁, А₂, ..., А_п, імовірність яких відома. У цих випадках зручно користуватися такою теоремою:

Теорема. Якщо події А₁, А₂ ,.., А_п — взаємно незалежні, то імовірність здійснення принаймні однієї з них може бути виражена через імовірність цих подій за формулою

Р(А)=1–(1–Р(А₁))(1-Р(А₂)) ... (1-P(A_n)).

Доведення. Нехай А — подія, яка полягає в тому, що відбувається принаймні одна з подій А₁, А₂, ..., А_п. Тоді, за означенням суми,

А = А₁ + А_г + ... + А_п.