Методом математичної індукції можна довести, що теорема виконується для суми будь-якої скінченної кількості попарно несумісних подій, тобто що

Р(А₁ + А₂+ ... + A„) = = P (A₁) +P(A₂) + .... + P (A„).

Покажемо застосування теореми додавання для обчислення імовірностей складних подій.

Задача. В урні лежать 4 чорних, 7 червоних, 9 зелених і 11 синіх кульок. Звідти вийняли одну кульку. Визначити імовірність появи кольорової кульки (не чорної)

Розв'язання. Нехай подія А — поява кольорової кульки, — поява чорної, А₂ — поява червоної, A₃ — поява зеленої, A₄ — поява синьої кульки. Тоді подію А можна виразити як суму несумісних подій А₂, A_в, A₄, тобто А = А_г + А₃ + А,.

За теоремою додавання, дістанемо

Р(A) = Р(A₂) + Р(А_:3) + P[A₄),

або