Перестановки. Насамперед уведемо поняття впорядкованої множини. Для цього розглянемо дві задачі.

1) 3 тридцяти учнів класу треба обрати голову і секретаря класних зборів. Скількома способами це можна зробити?

2) 3 тих же тридцяти учнів слід виділити двох для чергування в шкільній їдальні. Скількома способами це можна зробити?

Обидві задачі комбінаторні. Проте вони різні за змістом умови. У другій задачі немає значення, в якому порядку будуть названі чергові, .тоді як у першій задачгце істотно. Справді, з двох обраних учнів один може бути головою, другий — секретарем або навпаки.

Отже, під час розв'язування комбінаторних задач доводиться мати справу із скінченними множинами, для яких істотний порядок елементів. Такі множини називають впорядкованими.

Вказати порядок розташування елементів в скінченній множині з п елементів означає поставити у відповідність кожному елементу даної множини певне натуральне число від 1 до п.

Кожну з цих двох впорядкованих множин називають перестановкоюз трьох елементів.

Означення. Будь-яка впорядкована множина, яка складається з п елементів, називається перестановкою з п елементів.

Отже, перестановки з п елементів відрізняються одна від одної лише порядком елементів.

Очевидно, що з елементів множини А = {1; 2; 7} можна утворити шість перестановок: (1; 2; 7), (1; 7; 2), (2; 1; 7), (2; 7; 1), (7; 1; 2), (7; 2; 1).

Елементи цих перестановок утворюють шість різних тризначних чисел: 127; 172; 217; 271; 712; 721.

Число перестановок з трьох елементів позначається символом Р'₃, відповідно символом Р_n позначається число перестановок з п елементів.

Вище ми встановили, що Р₃ = 6. Виникає запитання, як знайти формулу для обчислення числа перестановок з n елементів?