Знайдемо добуток двох спряжених комплексних чисел. Маємо: (а + bі) • (а — bі) = а² — (bі)² = а² — b²і² = а² + b², тобто (а + bі) • (а — bі) = а² + b². Отже, добуток двох спряжених комплексних чисел є дійсне невід'ємне число, яке дорівнює сумі квадратів дійсної частини якогось з даних чисел та коефіцієнта при уявній одиниці. Тому далі під час множення спряжених комплексних чисел відразу писатимемо результат.

Приклади Обчислити добутки:

а) (3 + 5і) • (З — 5i = З² + 5² = 34;

б) (2 + і) • (2 — i) = 2² + 1² = 5;