'Приклади, а) 4,23 + (—2,45 + 6,48 — 3,18) =» -•= 4,23 — 2,45 + 6,48 — 3,19;

б) а + (b —с + k) = а + b – с + k; 2) щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «—», треба відкинути дужки та цей знак «—» і записати кожний доданок, що стоїть у дужках, з протилежним знаком.

Приклади, а) —2,5 + 8,3 — (—6,9 — 8 + 12) =. = —2,5 + 8,3 + 6,9 + 8 — 12;

б) а — (b — с + k) = а — b + с — k. Множення і ділення від'ємних чисел зводиться до відповідних дій над їх модулями:

щоб перемножити два від'ємних числа, слід перемножити їх модулі і результати взяти із знаком плюс;

щоб розділити від'ємне число на від'ємне, треба розділити модуль діленого на модуль дільника і результат взяти із знаком «+»;

щоб перемножити два числа з різними знаками, треба перемножити модулі цих чисел і результати взяти із знаком «—»;

щоб розділити два числа з різними знаками, треба розділити модуль діленого на модуль дільника і взяти результат із знаком «—».

Приклади, а) (—27) • (—0,3) = 81; б) (—125) :(—2,5) = 50; в) 6,54 . (—0,3) = —1,962; г) (—5,25) : 1,5 = —3,5.

Для раціональних чисел, як і для натуральних, виконуються переставний, сполучний і розподільний закони множення відносно додавання: ab == ba; (ab) с = a(bc)\ (а + b) с = ас + bc. Так само виконуються дії з 1 і 0:

а • 1 = 1 • а — а; а • 0 = 0 • а = 0; 0 : а = 0

(на нуль ділити не можна!).

Для розв'язування рівнянь важливе значення має обернене твердження, що випливає з рівності а • 0 = 0 • а = 0: добуток дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли хоча б один із співмножників дорівнює нулю.

5. Дійсні числа. Поняття числа в історії розвитку математики поступово розвивалось і розширювалось. Спочатку було введено натуральні числа і нуль для лічби, потім дробові числа для вимірювання величин і ділення натуральних чисел. Пізніше у зв'язку з потребами практики і розв'язування рівнянь було введено від'ємні числа (дробові і цілі), які разом із цілими і дробовими додатними числами і числом 0 утворили множину раціональних чисел Q.