математик і механік С. Л. Соболєв (1908—1990) ввів більш широке поняття узагальненої функції, яке охоплює і дельта-функцію.

Отже, поняття функції продовжує розвиватися і розширюватись відповідно до потреб розвитку математичної науки та її практичних застосувань.

Походження поняття границі, на якому грунтується весь математичний аналіз і корені якого сягають глибокої давнини, пов'язане з обчисленням площ криволінійних фігур, об'ємів тіл, обмежених кривими поверхнями. Ідею границі вперше було використано стародавнім грецьким математиком IV ст. до н. е. Евдоксом Кнідським, Метод Ев-докса, який був названий «методом вичерпування», використовували Евклід, Архімед та інші вчені стародавнього світу.

Перше означення границі дав у середині XVII ст. англійський математик Джон Валліс (1616—1703). Але тоді ще не було чіткого розуміння основних понять, пов'язаних з теорією границь. Зокрема, термін «нескінченно мала» розуміли як вказівку на розмір величини, а не характер її зміни.

Термін «границя» і відповідний символ lim вперше було введено англійським математиком і механіком Ісааком Ньютоном (1643—1727).

Строге означення границі і неперервності функції сформулював у 1823 р. французький математик Огюстен Луї Коші (1789—1857). Означення неперервності функції ще раніше за Коші сформулював чеський математик Бернард Больцано (1781—1848). За цими означеннями на базі теорії дійсних чисел було здійснено строге обгрунтування основних положень математичного аналізу.

Відкриттю похідної і основ диференціального числення передували роботи французького математика і юриста П'єра Ферма (1601—1665), який у 1629 р. запропонував способи знаходження найбільших і найменших значень функцій, проведення дотичних до довільних кривих, що фактично спиралися на застосування похідних. Цьому сприяли також роботи Рене Декарта (1596—1650), який розробив метод координат і основи аналітичної геометрії. Лише в 1666 р. Ньютон і дещо пізніше Лейбніц незалежно один від одного побудували теорію диференціального числення. Ньютон прийшов до поняття похідної, розв'язуючи задачі про миттєву швидкість, а Лейбніц,— розглядаючи геометричну задачу про проведення дотичної до кривої. Ньютон і Лейбніц досліджували проблему максимумів і мінімумів функцій. Зокрема, Лейбніц сформулював теорему про достатню умову зростання і спадання функції на відрізку.