Позначення похідної у' і f'(x) ввів французький математик Жозеф Луї Лагранж (1736—1813).

Інтегральне числення і саме поняття інтеграла виникли з потреб обчислення площ плоских фігур і об'ємів довільних тіл. Ідеї інтегрального числення беруть свій початок у роботах стародавніх математиків. Про це свідчить «метод вичерпування» Евдокса, який пізніше використав Архімед у III ст, до н. е. Суть цього методу полягала в тому, що для обчислення площі плоскої фігури (об'єму тіла) навколо них описували і в них вписували ступінчасті фігури і, збільшуючи кількість сторін многокутника (граней многогранника), знаходили границю, до якої прямували площі (об'єми) ступінчастих фігур. Проте для кожної фігури обчислення границі залежало від вибору спеціального прийому. А проблема загального методу обчислення площ і об'ємів фігур залишалась нерозв'язаною. Архімед ще явно не застосовував загальне поняття границі і інтеграла, хоча в неявному вигляді ці поняття використовувались.

-У XVII ст. Йоганом Кеплером (1571—1630), який відкрив закони руху планет, було успішно здійснено першу спробу розвинути ідеї Архімеда. -Кеплер обчислював площі плоских фігур і об'єми тіл, спираючись на ідею розкладання фігури і тіла на нескінченну кількість нескінченно малих частин. З цих частин у результаті додавання складалась фігура, площа (об'єм) якої відома і яка дає змогу обчислити площу (об'єм) шуканої. На відміну від Кеплера, італійський математик Бонавентуро Кавальєрі (1598—1647), перетинаючи фігуру (тіло) паралельними прямими (площинами), вважав їх позбавленими будь-якої товщини, але додавав ці лінії. В історію математики увійшов так званий «принцип Кавальєрі», за допомогою якого обчислювали площі і об'єми. Цей принцип дістав теоретичне обгрунтування пізніше за допомогою інтегрального числення. Для площ плоских фігур принцип Кавальєрі формулювали так: якщо прямі деякого пучка паралельних прямих перетинають фігури Ф₁ і Ф₂ по відрізках однакової довжини, то площі фігур Ф₁ і Ф₂ рівні (мал. 156).

Ідеї Кеплера, Кавальєрі та інших вчених стали тим грунтом, на якому Ньютон і Лейбніц відкрили інтегральне числення. Розвиток інтегрального числення продовжили Ейлер та П. Л.Чебишов (1821— 1894), який розробив способи інтегрування деяких класів ірраціональних функцій.