ІСТОРИЧНА ДОВІДКА

Ключовими поняттями математичного аналізу, початки якого вивчають в школі, е поняття функції, граниш, похідної та інтеграла.

Термін «функція» вперше запропонував у 1692 р. видатний німецький філософ і математик Готфрід Вільгельм Лейбніц (1646—1716) для характеристики різних відрізків, що сполучають точки деякої кривої. Перше означення функції, яке вже не було пов'язане з геометричними уявленнями, сформулював Йоган Бернуллі (1667—1748) у 1718 р. Пізніше, у 1748 р. дещо уточнене означення функції дав учень Й. Бернуллі Леонард Ейлер (1707—1783). Ейлеру належить і символ функції f (x).

В означеннях Бернуллі і Ейлера функцію ототожнювали а аналітичним виразом (формулою), яким вона задається. Ейлер вважав також за можливе задавати одну і ту саму функцію на різних множинах різними аналітичними виразами. Ці так звані «кусково-задані функції» широко застосовуються на практиці.

Вже в часи Ейлера стало зрозумілим, що ототожнення функції З її аналітичним виразом звужує саме поняття- функції, бо, по-перше, одним і тим же виразом можна задати різні функції, по-друге, не завжди функцію можна задати аналітично. Вже Ейлер припускав можливість задання функції лише графіком.

Дальший розвиток математичного аналізу і практичних застосувань математики привів до розширення поняття функції. У 1834 р. видатний російський математик М. І. Лобачевський (1792—1856) сформулював означення функції, в основу якого було покладено ідею відповідності: «Загальне поняття вимагає, щоб функцією від х називати число, яке дається для кожного х і разом з х поступово змінюється. Значення функції може бути задане або аналітичним виразом, або умввою, яка подає засіб випробування всіх чисел і вибору одного з них; або, нарешті, залежність може існувати і залишатися невідомою».