З а д а ч a 2. Для відвідування театру закуплено 2л квитків в один ряд партеру. Скількома способами можна розподілити ці квитки між п чоловіками і л жінками, щоб два чоловіки або дві жінки не сиділи поряд.

Розв'язання. Занумеруємо числами 1, 2, 3, 2n місця ряду. Якщо чоловіки сядуть на місця з непарними номерами, а жінки — на місця з парними номерами, то варіантів такого розміщення буде n! Разом з тим чоловіки можуть сісти на місця з непарними номерами також n! способами.

Отже, загальне число способів, які треба знайти в задачі, коли чоловіки займають місця з непарними номерами, а жінки — місця з парними номерами, є n! • п! (n!)².

Але чоловіків можна посадити на місця з парними номерами, а жінок — на місця з непарними номерами і провести аналогічні міркування. Звідси випливає, що загальною кількістю варіантів буде число (n!)² + (n!)² = 2 (nі)².

Задача 3. На площині дано п точок, з яких т точок лежать на одній прямій; з решти точок ніякі три не лежать на одній прямій. Скільки прямих можна провести через ці точки? Скільки існує різних трикутників з вершинами в цих точках?