побудови геометричних карт. Комплексні числа застосовували у своїх працях з гідродинаміки Д'Аламбер та Ейлер.

За допомогою теорії функцій комплексної змінної, яка розвинулася на основі комплексних чисел, було розв'язано багато проблем аеро- і гідродинаміки, теорії пружності, радіотехніки та ін.

ЗАПИТАННЯ І ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ

1. Чи завжди можна добути корінь у множині раціональних чисел? У множині дійсних чисел?

2. Сформулювати вимоги, яких слід дотримуватися при розширенні множини дійсних чисел.

3. Сформулювати закони додавання і множення чисел, дотримання яких є обов'язковим на всіх етапах розширення поняття числа.

4. Чим викликана потреба розширення множини дійсних чисел?

5. Дати означення комплексного числа. Показати, що множина дійсних чисел є підмножиною множини комплексних чисел.

6. Сформулювати умову рівності двох комплексних чисел. Чи можна довести цю умову?

7. Дати означення спряжених комплексних чисел і навести приклади таких чисел.

8. Подати у вигляді формул правила чотирьох арифметичних дій для чисел а + bі та с + di.

9. Чи може сума, різниця, добуток і частка двох комплексних чисел дорівнювати дійсному числу? Навести приклади.

10. Чому дорівнює сума і добуток двох спряжених комплексних чисел?

17. Довести, що квадрат комплексного числа а + bі являє собою дійсне число тоді і тільки тоді, коли або а = 0, або 6 = 0.

18. Скільки існує значень кореня квадратного з —1? Обгрунтувати свою відповідь.

19. Довести, що теорема Вієта правильна для будь-якого квадратного рівняння з дійсними коефіцієнтами.

20. Відомо, що дане квадратне рівняння з дійсними коефіцієнтами