Інший італійський математик Раффаеле иомбеллі (1530—1572) вперше виклав правила дій над комплексними числами майже у сучасному вигляді. Рене Декарт, який ототожнював дійсні числа з відрізками координатної осі, вважав, що для комплексних чисел не може існувати жодного реального тлумачення, а тому вони назавжди залишаються уявлюваними. Такого погляду дотримувалися й інші математики того часу, у тому числі Ісаак Ньютон і німецький учений Готфрід Вільгельм Лейбніц (1646—1716).

У XVII ст. англійський математик Джон Валліс (1616— 1703) у своїй праці «Алгебра, історичний і практичний трактат» (1685) вказав на можливість геометричного тлумачення уявних чисел. Лише у XVIII ст. для розв'язування численних задач математичного аналізу, механіки і геометрії виникла потреба у геометричній інтерпретації комплексних чисел.

Символ і було введено Ейлером у 1777 р. (опубліковано у 1794 p.).

Поняття «модуль» і «аргумент» комплексного числа ввів французький учений Жан Лерон Д' Аламбер (1717—1783). Самі ж ці терміни було введено у XIX ст. швейцарським математиком Жа-ном Робертом Арганом (1768—1822) і французьким математиком Огюстеном Луї Коші (1789—1857).

Геометричне тлумачення комплексних чисел і дій над ними остаточно закріпилось у математиці лише після виходу у 1831 р. праці німецького математика Карла Фрідріха Гаусса (1777— 1855) «Теорія біквадратних лишків». Гаусс замінив назву «уявні числа» на термін «комплексні числа».

В 70-х роках XVIII ст. Ейлер і Лагранж застосували поняття комплексної змінної до розв'язування багатьох задач, зокрема задачі