4. Розв'язати задачі на знаходження найменшого та найбільшого значень функцій:

А

1) Яке число слід додати до його квадрата, щоб дістати найменшу суму? .

2) Знайти найбільшу площу прямокутника, вписаного в коло радіуса r,

3) Як з квадратного листа жерсті зі стороною а виготовити бак з квадратною стороною без кришки найбільшого об'єму?

Б

4) Є дріт завдовжки а метрів. Як огородити цим дротом прямокутну ділянку землі, одна сторона якої прилягає до будинку так, щоб площа огородженої ділянки була найбільшою?

5) Із всіх кругових секторів, що мають даний периметр, знайти сектор з найбільшою площею.

Вказівка: периметр сектора р = 2r + аr, де r — радіус сектора і а — відповідний центральний кут.

В

6) Друкований текст (разом з проміжками між рядками) однієї сторінки книги повинен займати S см². Верхні і нижні поля сторінки повинні мати ширину а см, бічні поля — b см. Які найвигідніші розміри сторінки, якщо враховувати лише економію паперу.'

7) Із всіх прямокутників, що мають периметр 20 см, знайти той. у якого діагональ найменша.

8) Міцність балки прямокутного перерізу пропор'ційна її ширині 1 квадрату її висоти, тобто р = kxy². Який периметр повинен мати брус, вирізаний з циліндричної колоди радіуса R, щоб його міцність була найбільшою?

9) Вартість (за годину) утримання баржі складається з двох частин: вартості палива, яка пропорційна кубу швидкості баржі, і