Розділ IX

ІНТЕГРАЛ І ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ

§ 1. Первісна. Таблиця первісних

Зауважимо, що кожна дія (операція), яку вивчали у шкільному курсі, має обернену: додавання — віднімання; множення — ділення; піднесення до степеня — добування кореня; множення одночлена на многочлен — розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки та ін. При цьому деякі з обернених операцій виявилися неоднозначними. Наприклад, дія добування квадратного кореня з додатного числа, яка є оберненою до дії піднесення до квадрата, є двозначною. Справді, існує два значення квадратного кореня з числа 25, а саме числа 5 і —5, бо 5² = 25 і (—5)² = 25.

Основною операцією диференціального числення є знаходження похідної у' = f' (х) даної функції у = f (х). Проте під час розв'язування різних задач, зокрема фізичних і геометричних, іноді треба виконати обернену задачу: за відомою похідною у' = f' (х) деякої функції знайти (відновити) саму функцію, яку називають первісною для відомої функції у = f (х).

Приклад 1. Нехай дано функцію f (х) = x^s, яка е похідною невідомої функції F (x). Треба знайти функцію F U). Щоб це зробити, спробуємо відповісти на запитання! похідна якої функції дорівнює x²?