Оскільки -функція Е (х) має тільки одну стаціонарну точку, а в умові задачі сказано, що існує положення лампочки, при якому освітлення в точці А найбільше,, то х е шуканою точкою.

Задача 3. Визначити розміри такого відкритого басейну з квадратним дном і об'ємом V — 32 м², щоб на облицьовування його стін і дна було витрачено найменшу кількість матеріалу.

Роз в'якання. Позначимо довжину сторони основи через х, а висоту — через у. Тоді V (х, у) = х²у — 32.

Площа бічної поверхні басейну разом із площею дна дорівнює S = х² + 4ху. Знайшовши з попередньої рівності у і підставивши в останню рівність його значення, дістанемо таку функцію від х: