Взагалі те існує якогось універсального способу розв'язування логарифмічних рівнянь. Здебільшого воно зводиться до розв'язування алгебраїчних рівнянь і найпростіших логарифмічних рівнянь виду log_ax = b.

Перевірка. Підставимо в дане рівняння замість невідомого числа —9. У лівій частині дістанемо вирази log₅ (—9) ' log, (—2), які не мають смислу (логарифми від'ємних чисел не існують). Отже, значення х = —9 є стороннім коренем. Тепер перевіримо, чи є коренем даного рівняння число 2. Ліва частина рівняння має вигляд:

log₅ 2 + log₆ 9 = logs 2 + log 3^а = log₅ 2 + 2 log, 3.

Ліва частина дорівнює правій. Отже, х = 2— корінь даного рівняння.

Зауважимо, що прийом потенціювання широко застосовується під час розв'язування логарифмічних рівнянь.

4. log_a (х² + 4х + 3) = 3.

Р о з в' я з а н н я. х² + 4х + 3 = 2³, або х^г + 4х — — 5 = 0. Коренями цього рівняння є: x_t = —5, х₂ = 1. Перевірка показує, що обидва розв'язки задовольняють дане рівняння. (Перевірку зробіть самостійно.)

5. log₇ (х — 2) — log₇ (х + 2) — 1 + log₇ (2х — 7) = = 0.

Розв'язання. Перенесемо два останніх доданки у праву частину рівняння: log₇ (х — 2) — log₇ (х + 2) = = 1 — log₇ (2х — 7). Беручи до уваги, що 1 = log₇ 7, ма-