§ 4. Інтеграл

1. Приклади задач, що приводять до поняття інтеграла. До поняття інтеграла, як і багатьох інших математичних понять, привели потреби розв'язування задач геометрії, фізики та багатьох практичних задач. Розглянемо дві такі задачі.

Задача 1 (про площу криволінійної трапеції"). У шкільному курсі геометрії розглядаються способи обчислення площ невеликої кількості фігур лише певного виду (многокутників, круга та його частин). Виникає запитання: як обчислити площу плоскої фігури, обмеженої будь-якою кривою? Виявляється, що розв'язування такої задачі можливе за певних умов.

Розглянемо спочатку плоску фігуру, обмежену графіком неперервної і невід'ємної на відрізку [а; b] функції у = f (х), відрізком [а; b] і прямими х = а і х = b (мал. 133). Ця фігура дістала назву криволінійної трапеції. Обчислимо ЇЇ площу.