ІСТОРИЧНА ДОВІДКА

У кінці XVII — на початку XV1I1 ст. різноманітні практичні і наукові проблеми привели до появи диференціальних рівнянь. Насамперед це були диференціальні рівняння першого порядку, інтегрування яких намагалися здійснити за допомогою функцій, що виражають скінченне число алгебраїчних дій або таких, що включають елементарні неалгебраїчні дії, наприклад оперування тригонометричними функціями.

Найпростіші диференціальні рівняння з'явилися вже в працях Ісаака Ньютона (1643—1727) і Готфріда Лейбніца (1646 1716) Саме Лейбніцу і належить термін «диференціальне рівняння» Диференціальні рівняння мають велике прикладне значення, вони е знаряддям дослідження багатьох задач природознавства і техніки. їх широко використовують в механіці, астрономії, фізиці, у багатьох задачах хімії, біології Це пояснюється тим, що досить часто об'єктивні закони, яким підпорядковуються певні явища (процеси), записують у формі диференціальних рівнянь, а самі ці рівняння є засобом для кількісного вираження цих законів.

Наприклад, фізичні закони описують деякі співвідношення між величинами, що характеризують певний процес, і швидкістю зміни цих величин Іншими словами, ці закони виражаються рівностями, в яких є невідомі функції та їх похідні.

У XVIII ст теорія диференціальних рівнянь відокремилася з математичного аналізу в самостійну математичну дисципліну. Її успіхи