§ 2. Локальний екстремум функції

У § 1 дано означення екстремальних точок і екстремуму функції. Далі будуть доведені теореми, за допомогою яких можна знаходити екстремальні точки, а отже, і екстремум функції. Іншими словами, ці теореми дають змогу досліджувати функції на екстремум.

Спочатку зазначимо, що екстремальні точки, як випливає з означення, це такі точки, в яких функція набуває відповідно найбільшого чи найменшого значень порівняно із значеннями функції, яких вона набуває в точках, досить близьких до екстремальної. Такий екстремум називають локальним екстремумом (слово «локальний» походить від латинського слова lokalis, що означає «місцевий»).

Отже, не слід плутати локальний максимум (мінімум) з найбільшим (найменшим) значенням функції, якого вона набуває на проміжку. Локальних максимумів і мінімумів функція може мати кілька, а найбільше значення (його ще називають абсолютним максимумом), якщо воно