7. Яка пряма називається січною до кривої?

8. Яка пряма називається граничним положенням січної?

9. Яка пряма називається дотичною до кривої?

10. Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до кривої, заданої рівнянням у — f (x), у точці М₀ (x₀; y₀)?

11. Написати рівняння дотичної до кривої у = f (х) у точці М₀ (x₀; y₀).

12. Що називається швидкістю зміни функції у = f (х) у точці х₀?

13. Сформулювати означення похідної функції в точці.

14. Який механічний зміст похідної?

15. Який геометричний зміст похідної?

16. Сформулювати правило знаходження похідної функції.

17. Сформулювати означення диференційовної функції: а) в точці; б) в інтервалі (а; b).

18. Чи буде: а) неперервна -функція в точці диференційовною в цій точці; б) диференційовна функція в точці неперервною в цій точці?

19. Чому дорівнює похідна сталої функції?

20. Чому дорівнює похідна степеня з натуральним показником?

21. Чому дорівнює похідна степеневої функції з цілим показником?

22. Чому дорівнює похідна тригонометричних функцій у — sin*, у — cos x, у = tg x, у = ctg x?

23. Сформулювати теорему про похідну суми (різниці) двох функцій.

24. Сформулювати теорему про похідну добутку двох (трьох) функцій,

25. Чому дорівнює похідна добутку двох функцій, у якому один із співмножників сталий?

26. Сформулювати теорему про похідну частки від ділення двох функцій.

27. Чому дорівнює похідна дробу, у якого чисельник сталий?

28. Чому дорівнює похідна складеної функції?

29. Дайте означення похідної другого порядку функції у = f (х) в точці x.

30. Чи може існувати похідна f (х), якщо не існує похідна f (х)?

31. Наведіть приклад функції, для якої існує f ’ (х), однак не'існуе .f ’’ (х)

32. Який механічний зміст має похідна другого порядку?

33. Дайте означення похідної п-го порядку функції у = f (х).

ВПРАВИ

1. Користуючись означенням похідної і правилом, що випливає з нього, знайти похідну функцій:

А

1) У = x³, f (1); 2) y = 5x²+1, f ’(3);