Переглянути всі підручники
<< < 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 > >>

 

¦ § 2. Границя числової послідовності

1. Поняття про границю числової послідовності. У курсі «Алгебра і початки аналізу» вивчають досить важливі властивості функцій, які не можна дослідити елементарними способами. В основі методів, за допомогою яких удається дослідити ці нові властивості, лежить поняття границі функції, одне із фундаментальних понять математики. Існує окрема дисципліна, яка називається «Математичний аналіз». У ній досить грунтовно вивчається теорія границь. У цьому розділі ми розглянемо лише окремі питання цієї теорії, які будуть необхідні нам у подальшому.

Слушно зауважити, що з поняттям границі ви зустрічалися в 9-му класі під час внвчення таких понять, як довжина кола, площа круга, сума нескінченної геометричної прогресії, миттєва швидкість, хоч там сам термін «границя» ще не використовувався.

З'ясуємо поняття границі на простішому випадку функціональної залежності, коли областю визначення функції У ~ f (х) є множина натурального ряду чисел N. Таку функцію називають числовою послідовністю і позначають Уп = / (п). п = 1, 2......

Числову послідовність ще записують у вигляді ряду чисел уи уг, ..., уп, ..., в якому у1 називають першим членом послідовності, уг —другим і т. д., уп п-м, або загальним членом послідовності. Числову послідовність вважають заданою, якщо задано її загальний член.

Для числових послідовностей застосовують ще і таке позначення:n) або (аn), де уп, ап — п-ні члени послідов-нoстей.

 

Переглянути всі підручники
<< < 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 > >>
Сайт управляется системой uCoz